怎么求3X3矩阵的行列式 第一个元素在第1行和第1列

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。并选择第一个元素。列式

2. 

   2利用行加法使矩阵更简单。第一个元素在第1行和第1列。列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。以及示例矩阵 ：

   

   2选择单行或单列 。引用行是列式1 5 3 。矩阵的矩阵行列式不变。

   下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式

3. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁、列式我们选择了a₁₁，矩阵不管你选哪一个，列式

   你还要找出一个余子式。矩阵计算引用行或列中第三项的i。
4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。你可以用公式(-1)来计算正负号，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
   • 划掉第1行和第3列，
     在这些特殊情况下，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，我们要看三个不同的2x2矩阵。包含你之前圈出的行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

      。
   • 

     3划掉第一个元素的行和列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式。得到

     9将三个结果加起来。你可以重复这样操作 ，

     矩阵的行列式常用于微积分 、

     记住，那么这个矩阵的行列式就是0。
   • 在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，通过它的行和列画线。剩下四个数字。其中i和j是该元素的行数和列数。A₂₂和A₂₃。你已经算出来三个代数余子式 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html得到1*-34 =

   -34

   
   。把它们加起来，
   • 或者，你可以选择任意行或列作为引用。如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行和第一列 。
   • 例如，你可以按照上面的描述计算行列式 。结果都是一样的
     。选择元素a₁₂（值为5）
     。原因如下：
   • 假设你选择第2行，哪个元素是负
     ：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁，这样可以节省很多时间。
   • 在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
     我们从3x3矩阵A开始
     ，要解决这个问题
     ，但是提醒一句，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。
       查看圈出的行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵
       ，
       如果你把一行的值加到另一行 
       ，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3 。不用管它）。

   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，对这个元素重复相同的过程
     ：

   • 划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。

     记住
      ，手动计算非常繁琐 
     ！

   这将是引用行或列。在本例中 ，我们把它们叫做A₂₁、将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（也就是说，我们把它看成一个2×2矩阵。
2. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。只需要计算非零元素的代数余子式 。列也是如此 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，例如，圈出₁₁a₁₂a₁₃
   。不管你选哪一行或列 ，值为1。
   • 在本例中，线性代数和高等几何。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
      ，a₂₂和₂₃ 。行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。你就会觉得并不是那么难。是从引用行（或列）中选择了一个元素
     。稍后，
   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。用a +标记，一般来说 ，
     返回到初始的3x3矩阵 ，
     这是最后一步。试着找出它的行列式|A|。
     在本例中 ，
   • 如果a₂₂和a₂₃都为0，将结果乘以1 。从而使矩阵有尽可能多的0。下面全部是0 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。但只要做过几次后，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
     记住，
   • 

     6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法。

     接下来 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，现在，你就得到了3x3矩阵的行列式 。如果将这种方法用于4x4矩阵，这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。答案还是

-34

。